Сейчас мы нигде не прописаны - будем ли платить штраф?

Да, могли. На основании:

Федерального закона от 16.07.1998 N 102-ФЗ (ред. от 01.07.2017) "Об ипотеке (залоге недвижимости)"

Статья 78. Обращение взыскания на заложенные жилой дом или квартиру

1. Обращение залогодержателем взыскания на заложенные жилой дом или квартиру и реализация этого имущества являются основанием для прекращения права пользования ими залогодателя и любых иных лиц, проживающих в таких жилом доме или квартире, при условии, что такие жилой дом или квартира были заложены по договору об ипотеке либо по ипотеке в силу закона в обеспечение возврата кредита или целевого займа, предоставленных банком или иной кредитной организацией либо другим юридическим лицом на приобретение или строительство таких или иных жилого дома или квартиры, их капитальный ремонт или иное неотделимое улучшение, а также на погашение ранее предоставленных кредита или займа на приобретение или строительство жилого дома или квартиры.

Таким образом, новый собственник Вашей квартиры, если квартира была реализована с торгов, либо реализована банком другому собственнику в случае, если торги не состоялись, может выселить Вас и детей, проживающих в данной квартире, в судебном порядке. При этом, тот факт, что там проживают и несовершеннолетние дети не является юридически значимым.

Буду благодарна за отзыв и оценку ответа.

Добрый день! Снять с регистрации и выселить мог только суд. Подавайте апелляционную жалобу на решение суда. Пока она будет рассматриваться подавайте письменное заявление в адрес главы местной администрации и губернатора области. С Уважением...