Как лишить отцовства, если бывший муж живет в др. области?

Уважаемая Анастасия, исходя из вопроса, оснований для лишения отца Вашего ребёнка родительских прав явно недостаточно. Согласно статье 69 Семейного кодекса РФ родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

По законодательству России если ребёнок выезжает за пределы РФ с одним из родителей, согласия другого родителя не требуется. Исключение составляют лишь случаи, когда законодательством государства, куда будет въезжать ребёнок, предусмотрена обязанность родителя представить такое согласие. В таком случае Вам необходимо обращаться в суд с соответствующим иском к мужу.