Имею ли право написать заявление? Публично оскорбила соседка

Здравствуйте!

Статья 130. Оскорбление
1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев.
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.

Только обязательно нужны доказательства (свидетели например), и заявление в районное отделение полиции

Вы вправе обратиться с заявлением в полицию. Но имейте ввиду, у Вас должны быть доказательства, в противном случае может быть отказ.