Реально ли признать мой договор трудовым?

Здравствуйте. Был устроен на работу водителем по Госконтрактам в соответствии со ст. 55 Федерального Закона от 21.07.2005 № 94-ФЗ и далее на основании Федерального Закона от 05.04.2013 № 44-ФЗ. Отработал ровно пять лет без перерыва, выполняя все режимы работы предприятия. Оформили по такому договору, видимо по причине отсутствия штатной единицы. Путевая документация, командировки, ночные дежурства в вышестоящем управлении, материальная ответственность, налоги с зарплаты... В общем все обязанности и поручения выполнял как и те водители, которые были оформлены по трудовому кодексу официально. Во время работы, за рулём, перенес инфаркт. Но пока был на больничном, срок договора истёк. Реально ли признать такой договор трудовым? И какие последствия вытекают из этого?