При регистрации родственника в квартире, оформленной на меня, будет он иметь какие либо права на квартиру?

Если квартира куплена в браке, то не важно на кого из супругов она оформлена, в случае развода квартира будет признана совместно нажитым имуществом, если конечно вы не докажете, что она куплена на средсва принадлежащие лично вам(подарены, получены по наследству и т.п.)

Что касается детей, то никого права, за исключеним права проживать в квартире с вашего согласия у них нет, но и супруга и дети будут наследниками первой очереди в случае вашей смерти(не дай бог).

В любой момент можете потребовать выселения и снятия с регистрационного учета всех не собственников, в случае отказа - через суд, в том числе и ваших детей достигших 18 лет, если они полностью дееспособны.

Если вартира пробретена до брака, то супруга и двое детей имеют только право проживания в качестве членов Вашей семьи. У тестя нет и такого права без ашего согласия. Если же квартира приобретена в браке, то в случае развода и раздела имущества она будет поделена поровну тоько между Вами и Вашей супругой. Всего доброго!