Разрешает ли закон перевестись с очного бюджетного отделения на заочное платное?

Да, разрешает, но разными статьями.

Вы можете перейти на заочную форму по следующим основаниям:

Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 34. Основные права обучающихся и меры их социальной поддержки и стимулирования

1. Обучающимся предоставляются академические права на:

13) перевод для получения образования по другой профессии, специальности и (или) направлению подготовки, по другой форме обучения в порядке, установленном законодательством об образовании;

И Вы можете получать в этом вузе платные образовательные услуги по следующим основаниям:

Статья 101. Осуществление образовательной деятельности за счет средств физических лиц и юридических лиц

1. Организации, осуществляющие образовательную деятельность, вправе осуществлять указанную деятельность за счет средств физических и (или) юридических лиц по договорам об оказании платных образовательных услуг. Платные образовательные услуги представляют собой осуществление образовательной деятельности по заданиям и за счет средств физических и (или) юридических лиц по договорам об оказании платных образовательных услуг. Доход от оказания платных образовательных услуг используется указанными организациями в соответствии с уставными целями.

2. Платные образовательные услуги не могут быть оказаны вместо образовательной деятельности, финансовое обеспечение которой осуществляется за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации, местных бюджетов. Средства, полученные организациями, осуществляющими образовательную деятельность, при оказании таких платных образовательных услуг, возвращаются оплатившим эти услуги лицам.

3. Организации, осуществляющие образовательную деятельность за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации, местных бюджетов, вправе осуществлять за счет средств физических и (или) юридических лиц образовательную деятельность, не предусмотренную установленным государственным или муниципальным заданием либо соглашением о предоставлении субсидии на возмещение затрат, на одинаковых при оказании одних и тех же услуг условиях.

Если отказывают на Ваше заявление, то его можно оспорить в суде. Главное, чтобы был такой письменный отказ.