Может ли отец продать единственное жилье свое и своей дочери?

Если сособственником является ребенок, потребуется согласие органов опеки и попечительства.

Здравствуйте! Согласно пункту 2 статьи 37 Гражданского кодекса РФ опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель - давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного. Порядок управления имуществом подопечного определяется Федеральным законом "Об опеке и попечительстве".

Таким образом, если у ребёнка имеется доля в данной квартире, принадлежащая ему на праве собственности, то для продажи данной доли необходимо получить разрешение органа опеки и попечительства на совершение сделки по отчуждению доли, принадлежащей ребёнку. Удачи Вам!