Изменение фамилии при заключении брака за границей

Здравствуйте! Хотела бы проконсультироваться по поводу изменения фамилии после заключения брака. Брак заключен за границей, свидетельство легализовано в Консульстве России. Следует ли мне сначала обращаться в ЗАГС в России для проставления печати или можно сразу менять паспорт в ФМС? Второй вопрос: можно ли поменять мою фамилию в свидетельстве  о рождении ребенка после изменения фамилии в паспорте? Примут ли это свидетельство для вписания ребенка в паспорт после его получения или нужно подавать все документы вместе (в этом случае в свидетельстве будет девичья фамилия)? Спасибо заранее за ответ.