Если я поступлю во 2 аспирантуру, будет ли мне предоставлена отсрочка от армии?

Да, Вы обнаружили "дыру в Законе о воинской обязанности и военной службе. Формально в нем есть органичения по бакалавриату, специалитету и магистратуре (в отношении попыток повторного в/о), но нет ограничений на вторую аспирантуру.

Федеральный закон N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года ссылается на Закон о воинской обязанности и военной службе.
Статья 34. Основные права обучающихся и меры их социальной поддержки и стимулирования
1. Обучающимся предоставляются академические права на:
8) отсрочку от призыва на военную службу, предоставляемую в соответствии с Федеральным законом от 28 марта 1998 года N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе";

А Федеральный закон Российской Федерации от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" гласит:
Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
б) получающие послевузовское профессиональное образование по очной форме обучения в имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (спе-циальностям) образовательных учреждениях высшего профессионального образования или научных учреждениях, имеющих лицензию на ведение образовательной деятельности по образовательным программам послевузовского профессионального образования, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ и на время защиты квалификационной работы, но не более одного года после завершения обучения по образовательной программе послевузовского профессионального образования;