Может ли мать подарить родственникам свою комнату через суд?

Вы не очень понятно изложили вопрос. Дарение - это сугубо добровольное действие, и заставить кого-то через суд подарить невозможно. Тем более, насколько я поняла, она хочет подарить комнату из квартиры, которая зарегистрирована как ваша собственность. Напишите подробнее, когда была продана квартира, что стало с деньгами, каким образом вы регистрировали новую квартиру, когда это было, где проживает ваша мать сейчас и чего все-таки она хочет. Ответы нужны на случай того, чтобы все-таки не было каких-либо неожиданностей. Распоряжаться можно только тем имуществом, которое принадлежит вам на праве собственности.