Продали машину без договора купли-продажи, и она стала участником ДТП

Вы не должны пострадавшему ничего в любом случае, независимо от того, являетесь ли собственником. Материальную ответственность в этом случае несет лицо, в чьем владении находился автомобиль в момент ДТП. А договор таки лучше заключить. На будущее.

Уважаемый Аноним! В соответствии со ст.1079 ГК РФ обязанность возмещения вреда возлагается на гражданина, владеющего источником повышенной опасности в момент причинения вреда. Другими словами гражданка А будет отвечать за причинение вреда потерпевшим в ДТП. У Вас было бы больше проблем, если бы гражданка А скрылась с места ДТП без автомобиля. И вот он, тёпленький, с Вашими номерами. И (предположим) отписывались бы у следователя в рамках уголовного дела. Искали бы "пальчики" на "баранке" и везде. Конечно, отписались бы, но скольких нервов и времени это стоило бы. Кстати, в соответствии со ст.362 ч.3 НК РФ транспортный налог придётся платить Вам, даже если продали автомобиль. Со своего учёта не сняли. И чем быстрее Вы это сделаете, тем лучше для Вас.

Удачи и доведите дело до конца. Сергей.