Как не потерять квартиру после смерти маминого брата? Может ли она туда прописаться?

Что бы на данный вопрос ответить, надо знать полную информацию о данной ситуации. Пока могу сказать только одно: если квартира находилась у умершего в собственности, то необходимо обратиться к нотариусу за открытием наследственного дела. Пять-таки, ваша мама не является наследником первой очереди. Поэтому если у дяди были супруг, дети или родители, то наследовать сейчас будут они. Если никого кроме вашей мамы нет, то наследником будет она. Если же квартира муниципальная (собственник - государство), то ваша мам ничего не может сделать, чтобы получить эту квартиру (если только прописаться туда с согласия дальнего родственника).