Может ли отец в дальнейшем претендовать на квартиру, если написал согласие на ее продажу?

Согласно статье 35 Семейного кодекса Российской Федерации от 29.12.1995 № 223-ФЗ (в ред. от 25.11.2013):

…

3. Для совершения одним из супругов сделки по распоряжению недвижимостью и сделки, требующей нотариального удостоверения и (или) регистрации в установленном законом порядке, необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга.

Супруг, чье нотариально удостоверенное согласие на совершение указанной сделки не было получено, вправе требовать признания сделки недействительной в судебном порядке в течение года со дня, когда он узнал или должен был узнать о совершении данной сделки.

Таким образом, супруг матери должен был дать нотариальное согласие на дарение квартиры в пользу дочери.

На продажу квартиры дочерью в пользу 3-х лиц никакого согласия не требуется.

Если согласие отца (супруга матери) дано именно на продажу квартиры, то оно не считается согласием на дарение квартиры матерью в пользу дочери. Поэтому за ним сохраняется право требовать признания сделки дарения недействительной в судебном порядке в течение года со дня, когда он узнал или должен был узнать о совершении дарения.

А если сделка дарения будет признана недействительной, то и купля-продажа также будет недействительна.

Таким образом, с супруга матери необходимо взять нотариально удостоверенное согласие на дарение квартиры в пользу дочери.