Как сделать запись в трудовой книжке если работал на умершего ИП

Добрый день, Олег! Проверять никто ничего не будет. Просто если официально ИП закрыто, смысл Вам после периода закрытия ИП иметь запись в трудовой. Она Вам ничего не дает, так в пенсионном и налоговой, имеются сведения о закрытии ИП. И если этот период войдет в пенсионный стаж, данный период не будет засчитан, так после смерти отца и закрытии ИП перечислений в ПФ не было.

Удачи Вам! С уважением, Татьяна!

С мнением коллеги согласен, прямой необходимости в этом нет...

Если запись о увольнении вам так нужна, сделайте ее самостоятельно (как коммерческий директор) , никто не будет проверять были или нет у вас полномочия на данные действия. Обращаю внимание, что дата увольнения и запись должна быть в период жизни вашего отца (действия ИП)...